Question

有一个123位数：444…44□55…55（4和5各61个），是7的倍数，那么中间□内的数字是

5

．

Answer 1

分析：根据能被7整除的数的特征：连续的6个数必然能被7整除和若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除．61里面有10段“444444”余一个“4”；61里面有10段“555555”余一个“5”，10段“444444”与10段“555555”分别能被7整除，所以只要剩下的4□5能被7整除，原数即可被7整除．

解答：解：因为111111÷7=15873，所以连续的6个数必然能被7整除，
444444、555555就能被7整除．又 61÷6=10 …余1
也就是：444…4能分成10段“444444”和1段“4”，
555…5能分成1段“5”和10段“555555”，
每段444444、555555都能被7整除．
因此要使此123位数能被7整除，中间的4□5这个3位数要能被7整除．
经验证：45-5×2
=45-10
=35
35能被7整除，所以455即能被7整除，那么中间□填入5能被7整除．
故答案为：5．

点评：此题主要考查的是能被7整除的数的特征．