Question

如图，有两条线段BG和EF把一个边长15分米的正方形分成两个高相等（AF=FD）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是18平方分米，图中线段CG的长是

 

分米．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：过E点做BC的平行线，交AB于H，交DC于I．已知两个梯形的面积差为15，所以△HBE+△GIE=15，即HB×HE÷2+IG×IE÷2=15，再根据HE=IE=

15

2

，即可求出CG．

解答： 解：如图，过E点做BC的平行线，交AB于H，交DC于I．

因为S_梯形ABEF-S_梯形GDEF=15平方分米，
所以△HBE+△GIE=15平方分米，
所以HB×HE÷2+IG×IE÷2=15
因为HE=IE=

15

2

所以（HB+IG）×

15

2

=30
所以GC×

15

2

=30
所以GC=4
答：线段CG的长是4分米．
故答案为：4．

点评：此题解答的关键通过作辅助线，运用转化的数学思想，解决问题．