Question

17．用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃．其中一面利用围墙．如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的长方形面积最大？（先画图分析，再解答）

Answer 1

分析 如图，长可以是13米，则宽是（15-13）÷2米；长可以是11米，则宽是（15-11）÷2米；长可以是9米，则宽是（15-9）÷2米；长可以是7米，则宽是（15-7）÷2米；长可以是5米，则宽是（15-5）÷2米（此时围成的是正方形，面积最大）；长可以是3米，则宽是（15-3）÷2米；长可以是1米，则宽是（15-1）÷2米；一共有7种不同的围法，其围成正方形时面积最大，根据正方形的面积公式“S=a²”求出此时的面积．

解答 解：如图，可用枚举法列出围成的圈的长、宽的长度：

长：13米，则宽为（15-13）÷2=1（米）；
长：11米，则宽为（15-11）÷2=2（米）；
长：9米，则宽为（15-9）÷2=3（米）；
长：7米，则宽为（15-7）÷2=4（米）；
长：5米，则宽为（15-5）÷2=5（米）；
长：3米，则宽为（15-3）÷2=6（米）；
长：1米，则宽为（15-1）÷2=7（米）；
共有7种围法，其中长：7米，则宽为（15-7）÷2=4（米）时面积最大，
其面积是7×4=28（平方米）
答：长7米宽4米的围法，面积最大是28平方米．

点评 此题主要是考查长方形、正方形周长与面积的计算．关键是确定所围成的长方形（或正方形）的长与宽．在长方形和正方形周长相等的情况下，正方形面积最大．