Question

把同一排6张座位编号为1、2、3、4、5、6的电影票全部分给4个人，每人至少分一张，至多分2张，且这两张具有连续的编号，那么不同的分法为

 

种．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：本题可以采用“挡板法”来解题，任选三个插入挡板把数分成四组，把两个连续的空未插入挡板出现三个数字相连的情况去掉，把分成的四部分在四个位置上排列，得到结果．

解答： 解：因为要把6张票分给4个人，
所以要把票分成四份，
因为1，2，3，4，5，6之间有五个空，
任选三个插入挡板把数分成四组共有C₅³种结果，
其中如果有两个连续的空未插入挡板，则出现三个数字相连，
共有4种情况要排除掉（具体为第一、二；第二、三；第三、四；第四、五空隙未插挡板）
把分成的四部分在四个位置上排列，
所以有（C₅³-4）×A₄⁴=144，
故答案为：144．

点评：本题是一个限制条件比较多的问题，是一个实际问题，排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做到不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．