Question

在小于10000的正整数中，交换一个数最高位上与最低位上的数字，得到一个新数，且新数是原数的1.2倍，满足上述条件的所有数的总和是

 

．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：假设原数为abcd，则新数为dabc，根据题意：1000d+100c+10b+a=1200a+120b+12c+1.2d，1.2=

6

5

，若为整数，则d必为5的倍数，d不能为0，所以d=5，据此分析解答即可．

解答： 解：假设原数为abcd，则新数为dabc，则：
1000d+100c+10b+a=1200a+120b+12c+1.2d，
1.2=

6

5

，若为整数，则d必为5的倍数，
d不能为0，所以d=5，
则有1199a+20b+2c=4994，
一位数最大为9，20b最大为180，则a=4，1199a=4796，20b+2c=198
，同理2c最大为18，则b=c=9，所以可得4位数为4995，同理3位数为495，两位数为45，
所以满足条件的所有和为5535．
故答案为：5535．

点评：首先根据数位知数，列出关系式进行分析是完成此类题目常用的方法．