Question

9．用简便方法计算下面各题（要写出主要过程）
166×$\frac{166}{167}$
7.4+$\frac{9}{20}$+$\frac{3}{5}$+9.55
$\frac{5}{7}$×$\frac{8}{31}$×$\frac{7}{10}$×$\frac{93}{40}$
$\frac{7}{29}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{6}{29}$×$\frac{7}{12}$+$\frac{3}{29}$×$\frac{7}{9}$
0.86-$\frac{1}{7}$+9.14-$\frac{6}{7}$
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$
1998×（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{2009}$）+11×（$\frac{1}{1998}$-$\frac{1}{2009}$）-2009×（$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{1998}$）+3．

Answer 1

分析 （1）把66看做167-1，运用乘法分配律简算；
（2）把分数化为小数，运用加法交换律与结合律简算；
（3）运用乘法交换律与结合律简算；
（4）通过数据转化，运用乘法分配律简算；
（5）运用加法交换律与结合律简算；
（6）把每个分数可拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果；
（7）先把每项展开，然后运用加法交换律与结合律简算．

解答 解：（1）166×$\frac{166}{167}$
=（167-1）×$\frac{166}{167}$
=167×$\frac{166}{167}$-$\frac{166}{167}$
=166-$\frac{166}{167}$
=165$\frac{1}{167}$

（2）7.4+$\frac{9}{20}$+$\frac{3}{5}$+9.55
=7.4+0.45+0.6+9.55
=（7.4+0.6）+（0.45+9.55）
=8+10
=18

（3）$\frac{5}{7}$×$\frac{8}{31}$×$\frac{7}{10}$×$\frac{93}{40}$
=（$\frac{5}{7}$×$\frac{7}{10}$）×（$\frac{8}{31}$×$\frac{93}{40}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5}$
=$\frac{3}{10}$

（4）$\frac{7}{29}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{6}{29}$×$\frac{7}{12}$+$\frac{3}{29}$×$\frac{7}{9}$
=$\frac{7}{29}$×$\frac{3}{8}$+$\frac{7}{29}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{7}{29}$×$\frac{1}{3}$
=$\frac{7}{29}$×（$\frac{3}{8}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）
=$\frac{7}{29}$×$\frac{29}{24}$
=$\frac{7}{24}$

（5）0.86-$\frac{1}{7}$+9.14-$\frac{6}{7}$
=（0.86+9.14）-（$\frac{1}{7}$+$\frac{6}{7}$）
=10-1
=9

（6）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{8}$
=1-$\frac{1}{8}$
=$\frac{7}{8}$

（7）1998×（$\frac{1}{11}$-$\frac{1}{2009}$）+11×（$\frac{1}{1998}$-$\frac{1}{2009}$）-2009×（$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{1998}$）+3
=$\frac{1998}{11}$-$\frac{1998}{2009}$+$\frac{11}{1998}$-$\frac{11}{2009}$-$\frac{2009}{11}$-$\frac{2009}{1998}$+3
=（$\frac{1998}{11}$-$\frac{2009}{11}$）-（$\frac{1998}{2009}$+$\frac{11}{2009}$）+（$\frac{11}{1998}$-$\frac{2009}{1998}$）+3
=-1-1-1+3
=0

点评 解答此题，注意分析题中数据，根据数据特点，采取灵活的方法计算．