Question

若干个盒子排成一排．小华把70多个同样的棋子分装在盒子中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他出去了．小兵从每个有棋子的盒子分阶段拿出一个放在空盒子里，再把盒子重新排了一下．小华回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子，那么盒子有

 

个，棋子有

 

个．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：由于小华有一个盒子没有放棋子，而小兵在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中，再把盒子重新排一下，小华回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子里的棋子，则此时又又应出现一个空盒，也就是说小华有一个盒子只放了一个棋子．同理可知，也一定有一个盒子放了一枚棋子，依此类推，小华的放法为：0，1，2，3，…．由于这些棋子有70多个，而0+1+2+3+…+10+11+12=（0+12）×13÷2=78，所以一共有13个盒子，共棋子78个．

解答： 解：由于小华有一个盒子没有放棋子，
而小兵在有棋子的盒子中各取一个后都放在原先的空盒中，
这时又应出现一个空盒，也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子；
同理也有一个盒子放了2个棋子．依此类推，小华的放法为：0，1，2，3，…．
因为小华把“70多枚”同样的棋子分装在盒子中，
由于0+1+2+3+…+10+11+12=（0+12）×13÷2=78，所以一共有12+1=13个盒子．
共有78个棋子．
故答案为：13，78．

点评：根据题意得出小华有一个盒子只放了一个棋子，并由此得出棋子的置规律是完成本题的关键．