Question

17．一个长方体木块的棱长总和是120厘米，它正好可以被切成4个同样大小的小正方体，这个长方体木块的表面积最小是576平方厘米．

Answer 1

分析 把一个长方体切成4个正方体木块有2种切法：①1×4切法（6个面重合）：也就是长是宽（高）的4倍，宽和高相等；②2×2切法（8个面重合）：第二种切法长方体的表面积最小．也就是长和宽相等且是高的2倍；首先用长方体的棱长总和除以4求出长、宽、高的和，设正方体的棱长为x厘米，则长和宽为2x厘米，据此可以求出长方体的长、宽、高，由此利用长方体的表面积公式分别计算出它们的表面积解答即可．

解答 解：120÷4=30（厘米），
设正方体的棱长为x厘米，则长和宽为2x厘米，由题意得：
2x+2x+x=30
     5x=30
      x=6，
2x=2×6=12，
12×12×2+12×6×4
=144×2+72×4
=288+288
=576（平方厘米），
答：这个长方体木块的表面积最小是576平方厘米．
故答案为：576．

点评 此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是求出长方体的长、宽、高．