Question

【题目】某校举行数学竞赛，共有30道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？

Answer 1

【答案】偶数

【解析】

根据题意，先分析一个学生的得分情况。设他有m题答对，有n题答错，有（30－m－n）道题不答。然后分别算出各自代表的分数值，最后列式化简，最后提取公因数，因为一个因数是偶数，偶数与任何数相乘都是偶数，所以学生得分即可判断。

以一个学生得分情况为例。如果他有m题答对，就得3m分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学生未答的题就有（30－m－n）道，即还应得（30－m－n）分。

所以，这个学生得分总数为：

3m－n＋（30－m－n）

＝3m－n＋30－m－n

＝2m－2n＋30

＝2（m－n＋15）

不管（m－n＋15）是奇数还是偶数，则2（m－n＋15）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。偶数和偶数的和还是偶数，所以，不论学校学生人数有多少，其得分总和一定是偶数。

答：所有参赛学生得分的总和是偶数。