Question

在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？

Answer 1

分析：把这个跑道的长度看做整体“1”：分别求得二人的速度，即可求出他们跑一圈各自用的时间；
（1）两人都按顺时针方向跑时，属于追及问题：假设甲比乙跑的快，12分钟相遇说明二人的速度差是：

1

12

；
（2）其中一人改成按逆时针方向跑，属于相遇问题：每隔4分钟相遇一次说明二人的速度之和是

1

4

；
有上述推理即可得出甲的速度为：（

1

12

+

1

4

）÷2=

1

6

，从而得出乙的速度是：

1

4

-

1

6

=

1

12

；由此即可解决问题．

解答：解：把这个跑道的长度看做整体“1”，
则甲的速度为：（

1

12

+

1

4

）÷2=

1

6

，
乙的速度是：

1

4

-

1

6

=

1

12

；
所以跑完一圈甲需要时间：1÷

1

6

=6（分钟），
乙跑完一圈需要时间：1÷

1

12

=12（分钟），
答：各跑一圈时，较快的需要6分钟，较慢的需要12分钟．

点评：根据题干得出二人的速度之和与速度之差，从而得出他们各自的速度是解决本题的关键．