Question

用辗转相减法求：1008，1260，882，1134这四个数的最大公因数．

Answer 1

分析：用辗转相除法求出其中任意两个数的最大公因数，再求出这个公因数与另外两个数公因数的最大公因数；据此解答．

解答：解  因为1008=252×4，
1260=252×5，
所以：（1008，1260）=252，
又因为882=126×7，
1134=126×9，
所以：（882，1134）=126，
又因为252=126×2，
126=126×1，
所以：（252，126）=126，
所以：（1008，1260，882，1134）=126．

点评：对任意整数a，b，b＞0，存在唯一的整数q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，这个事实称为带余除法定理，若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，且d可被a，b的任意公因数整除则称d是a，b的最大公因数．当d≥0时，d是a，b公因数中最大者．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．