Question

ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少？

Answer 1

分析：已知ABCD+EFG=1993，因为两个数的和一定时，两个数越接近，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1=1993，和的千位为1），则BCD+EFG=993．当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积．由此求出它们的差即可．

解答：解：根据分析A=1，ABCD=1234，EFG=759时它们的积最大；
ABCD=1759，EFG=234时它们的积最小．
它们的差为：1234×759-1759×234，
=936606-411606，
=525000；
答：ABCD×EFG的最大值与最小值相差525000．

点评：根据两个数的和一定时，两个数越接近，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小，推出它们乘积的最大值与最小值，然后计算它们的差即可得解．