Question

有2001个分数依次排成一列：

1

2002，

2

2002，

3

2002，

…，

2000

2002

，

2001

2002

．从中划去77个分数，划去的分数分子为连续自然数．剩下的分数相加，和恰好为980．在划去的分数中，最未尾的一个分数是

 

．

Answer 1

考点：巧算分数和

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据题意，由“剩下的分数相加，和恰好为980”，可求出剩下分数的分子的和，用原来分子之和减去剩下分数的分子的和，就是划去的分数分子的和．然后设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x，则末尾的分子为x+76，列出方程，求出最前面的一个分数的分子，进而求出最未尾的一个分数的分子，解决问题．

解答： 解：剩下的分数，它们分子的和为x，得：

x

2002

=980
    x=2002×980
    x=1961960
原来分子的和为：
（1+2001）×2001÷2
=2002×2001÷2
=2003001
划去的分数分子的和为：
2003001-1961960=41041
设划去的分数中，最前面的一个分数的分子为x，则末尾的分子为x+76，得：
（x+x+76）×77÷2=41041
 （2x+76）×77÷2=41041
     （x+38）×77=41041
         77x+2926=41041
              77x=38115
                x=495
最末尾的分数的分子为：495+76=571
因此最未尾的一个分数是

571

2002

．
故答案为：

571

2002

．

点评：此题解答起来比较繁琐，应做到思路清晰．从分子入手，是解决此题的关键．