Question

【题目】用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果， ， ， 是由小到大排列的连续正整数，那么所表示的整数写成十进制的表示是多少？

Answer 1

【答案】108

【解析】

五进制中的五个数分别为0，1，2，3，4由于是连续的正整数，且和， 个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位，所以c=4，b=0，a﹣d=1，进而推算出这5个数的数值各是多少，得出的数值，再根据其它进制化成十进制的方法求解．

由于是连续的正整数，且， ， 个位与十位均发生了变化，可知是发生了进位，因为﹣=1，所以c﹣e=1．

又因﹣=1，即：

（5a+b）﹣（5d+c）=1，所以5（a﹣d）+（b﹣c）=1；

由于a，b，c，d，e都是0至4之间的不同整数，从而可以推知：a﹣d=1，c﹣b=4．

经检验，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是有 =（413）5 ，

=4×52+1×51+3×50=4×25+5+3=100+5+3=108；

答：那么所表示的整数写成十进制的表示是108．