Question

已知：S=

1

1 1980 + 1 1981 +…+ 1 1991

，求S的整数部分．

Answer 1

分析：此题属于繁分数化简问题，可设设

1

1980

+

1

1981

+…+

1

1991

=A，
显然

1

1991

+

1

1991

+…+

1

1991

＜A＜

1

1980

+

1

1980

+…+

1

1980

，
然后通过化简求出

1

A

的取值范围，即可确定出S的整数部分．

解答：解：设

1

1980

+

1

1981

+…+

1

1991

=A，
显然

1

1991

+

1

1991

+…+

1

1991

＜A＜

1

1980

+

1

1980

+…+

1

1980

，
即

1

1991

×12＜A＜

1

1980

×12
则

1980

12

＜

1

A

＜

1991

12

，
所以165＜

1

A

＜165.92，
即165＜S＜165.92，
答：S的整数部分为165．

点评：此题解答的关键是想方设法求出

1

A

（即S）的取值范围，从而解决问题．