Question

【题目】用36cm长的铁丝做长方体或正方体框架（不考虑接头，要正好用完，棱的长度都取整厘米）。请你写出几种不同的做法，并分别求出它们的体积。把各个长方体的体积与正方体比较，你有什么发现？由此你得出什么猜想？和同学交流你的想法。

Answer 1

【答案】长、宽、高的和：36÷4=9（厘米）

长7厘米、宽1厘米、高1厘米，体积是7×1×1=7（立方厘米）

长6厘米、宽2厘米、高1厘米，体积是6×2×1=12（立方厘米）

长5厘米、宽2厘米、高2厘米，体积是5×2×2=20（立方厘米）

长5厘米、宽3厘米、高1厘米，体积是5×3×1=15（立方厘米）

正方体的棱长：36÷12=3（厘米）

正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）

7＜27 12＜27 20＜27 15＜27

当长方体和正方体的棱长总和相等时，正方体的体积大于长方体的体积。

【解析】

本题考查的知识点是利用数学的“分类讨论思想”、归纳、猜想思维解决数学问题。

解答时，先根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而确定出、宽、高，接着根据长方体的体积公式：v=abh，求出长方体的体积。

因为正方体的12条棱的长度都相等，用36除以12求出正方体的棱长，根据正方体的体积公式：v=a，求出正方体的体积，然后进行比较即可。