Question

10．小马虎在一张纸上写了个无重复数字的五位数：3□6□5，其中十位数字和千位数字看不清了．但知道这个五位数是75的倍数，那么满足上述条件的五位数有哪些？

Answer 1

分析 可设五位数为3a6b5，因为75=3×25，所以：3a6b5被3整除，b5被25整除；．
因为：a+b=1或者4或者7或者10或者13或者16；
因为：b=2或者7，所以：b=2，a=8；b=7，a=0，a=9．从而求出这个五位数．

解答 解：设五位数为3a6b5，
因为75=3×25，
所以：3a6b5被3整除，b5被25整除．
因为：a+b=1或者a+b=4或者a+b=7或者a+b=10或者a+b=13或者a+b=16时，3a6b5被3整除；
因为：b=2或者b=7时，b5被25整除．
所以符合条件的数字有：b=2，a=8；b=7，a=0，a=9．
故满足上述条件的五位数有：38625，30675，39675．
答：满足上述条件的五位数有38625，30675，39675．

点评 解答此题的关键是：75=25×3，只要后两位可以整除25，且5位数字之和是3的倍数就可以了（要注意没有重复数字）．