Question

如图，已知AE=

1

5

AC，CD=

1

4

BC．BF=

1

6

AB，那么

三角形DEF的面积

三角形ABC的面积

 

．

lO.1988名同学按编号从小到大顺次排成一列，令奇数号位（1号位，3号位…）上的同学离队，余下的同学顺序不变．再令其中站在新编号奇数号位上的同学离队．依次重复上面的要求，那么最后留下的同学在一开始是排在第

 

号位．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系,奇偶性问题

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）可以先求出边上的3个小三角形与S_△ABC的面积之间的关系：S_△BDF=S_△ABC×

3

4

×

1

6

=

1

8

S_△ABC，S_△CDE=S_△ABC×

1

4

×

4

5

=

1

4

S_△ABC，S_△AEF=S_△ABC×

1

5

×

5

6

=

1

6

S_△ABC，所以 S_△DEF=S_△ABC-S_△BDF-S_△CDE-S_△AEF=

61

120

S_△ABC，依此即可求解．

（2）第一次离队后还剩1988÷2=994；第二次离队后还剩994÷2=497；第三次离队后还剩（497-1）÷2=248；第四次离队后还剩248÷2=124；第五次离队后还剩124÷2=62；第六次离队后还剩62÷2=31；第七次季队后还剩（31-1）÷2=15；第八次离队后还剩（15-1）÷2=7；第九次离队后还剩（7-1）÷2=3；第十次离队后还剩（3-1）÷2=1；经过十次淘汰还剩1人，这人原来排在2¹⁰的位置上，即2¹⁰的=1024．

解答： 解：（1）解：S_△BDF=S_△ABC××

3

4

×

1

6

=

1

8

S_△ABC，
S_△CDE=S_△ABC×

1

4

×

4

5

=

1

4

S_△ABC，
S_△AEF=S_△ABC××

1

5

×

5

6

=

1

6

S_△ABCS_△DEF=S_△ABC-S_△BDF-S_△CDE-S_△AEF=

61

120

S_△ABC，
那么

三角形DEF的面积

三角形ABC的面积

=

61

120

．
故答案为：

61

120

．

（2）第一次离队后还剩1988÷2=994
第二次离队后还剩994÷2=497
第三次离队后还剩（497-1）÷2=248
…
第九次离队后还剩（7-1）÷2=3
第十次离队后还剩（3-1）÷2=1
经过十次淘汰还剩1人，这人原来排在2¹⁰的位置上，即2¹⁰的=1024．
答：最后留下的同学在一开始是排在第1024号位．
故答案为：1024．

点评：（1）考查了三角形面积与底的正比关系，得到边上的3个小三角形与S_△ABC的面积之间的关系是解题的难点和关键所在，本题有一定的难度．
（2）此题也可这样解答：第一次留下的是2的倍数，第二次是4的倍数，第三次是8的倍数，…，以此类推．即2ⁿ＜1988．求2ⁿ的最大值，当n=10最大值为1024，由此最后留下的同学最初是排在1024号．