Question

【题目】（4分）一个四位数ABCD，它与逆序数DCBA之和的末两位为56，这样的四位数ABCD有多少个？

Answer 1

【答案】68种．

【解析】

试题分析：既然是4位数．所以A、D都不能为0．又ABCD，它与逆序数DCBA之和的末两位为56，由此可分A+D=6时与A+D=16时两种情况进行分析确定．

解：由题意可知，A、D都不能为0．

1、A+D=6时，可得出：A、D不能为0，也不能为6．A、D都为自然数，所以有5种可能．

（1）B+C=5，B、C都为自然数或0，所以有5种可能．

（2）B+C=15，B、C都为自然数但不能大于9，所以有3种可能．

所以当A+D=6时，四位数ABCD可能数=5*（5+3）=40种

2、A+D=16时，A、D都为自然数但不能大于9，

（1）A不等于D，所以有2种可能．

①B+C=4，B、C都为自然数或0，所以有5种可能．

②B+C=14，B、C都为自然数但不能大于9，所以有5种可能．

所以A不等于D时，四位数ABCD可能数=2*（5+5）=20种．

（2）A等于D，所以有1种可能．

①B+C=4，B、C都为自然数或0，所以有4种可能（其中已去掉8228一种重复）．

②B+C=14，B、C都为自然数但不能大于9，所以有4种可能（其中已去掉8778一种重复）．

所以A不等于D时，四位数ABCD可能数=1*（4+4）=8种．

所以A+D=16时，四位数ABCD可能数=20+8=28种．

所以位数ABCD总可能数=40+28=68种．