Question

长沙市某项工程，由甲、乙两队承包2

2

5

天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包3

3

4

天完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包2

6

7

天完成，需支付1600元．在保证一个星期内完成的前提下，选哪个队单独承包费用最少？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：优化问题

分析：由题意我们想到通过计算甲乙丙合干的速度及费用，减去其中两队合作时的用时和费用，就等于另外一个队单独干时的用时和费用，来分别求出他们各自单干时的用时和费用．

解答： 解：由题意得：
甲乙合作一天完成1÷2

2

5

=

5

12

，支付1800÷2

2

5

=750元，
乙丙合作一天完成1÷3

3

4

=

4

15

，支付1500×

4

15

=400元，
甲丙合作一天完成1÷

6

7

=

7

20

，支付1600×

7

20

=560元，
三人合作一天完成（

5

12

+

4

15

+

7

20

）÷2=

31

60

，
三人合作一天支付（750+400+560）÷2=855元，
甲单独做每天完成

31

60

-

4

15

=

1

4

，支付855-400=455元，
乙单独做每天完成

31

60

-

7

20

=

1

6

，支付855-560=295元，
丙单独做每天完成

31

60

-

5

12

=

1

10

，支付855-750=105元，
所以通过比较，丙队单独承包费用最少，但是要用10天，不符合题意舍掉．
所以选择乙来做，在1÷

1

6

=6天完工，且只用295×6=1770元费用最少．
答：在保证一星期内完成的前提下，选择乙队单独承包费用最少．

点评：本题是一个难度较高的工程问题应用题，解题关键是通过计算甲乙丙合干的速度及费用，来分别求出他们各自单干时的用时和费用．