Question

（1）1+2-3+4+5-6+7+8-9+10…+28+29-30
（2）7777×9+1111×37
（3）51

2

3

×

3

5

+71

3

4

×

4

7

+91

4

5

×

5

9

（4）（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）
（5）36×2.54+1.8×49.2
（6）

1

1×2

+

2

1×2×3

+

3

1×2×3×4

+…+

8

1×2×3×…×9

．

Answer 1

分析：（1）每三个为一组，每一项的结果为0、3、6、…27，是一个等差数列，运用高斯求和公式计算；
（2）根据数字特点，把原式变为1111×7×9+1111×37，运用乘法分配律的逆运算简算；
（3）把每个分数拆成整十数与假分数相加的形式，每一项运用乘法分配律简算；
（4）运用除法的运算性质简算；
（5）根据数字特点，把原式变为18×2×2.54+18×4.92，运用乘法分配律的逆运算简算；
（6）对每个分数进行拆项，然后通过加减相抵消的方法，求得结果．

解答：解：（1）1+2-3+4+5-6+7+8-9+10…+28+29-30，
=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）…+（28+29-30），
=0+3+6+…27，
=（0+27）×10÷2，
=270÷2，
=135；

（2）7777×9+1111×37，
=1111×7×9+1111×37，
=1111×（63+37），
=1111×100，
=111100；

（3）51

2

3

×

3

5

+71

3

4

×

4

7

+91

4

5

×

5

9

，
=（50+

5

3

）×

3

5

+（70+

7

4

）×

4

7

+（90+

9

5

）×

5

9

，
=50×

3

5

+

5

3

×

3

5

+70×

4

7

+

7

4

×

4

7

+90×

5

9

+

9

5

×

5

9

，
=30+1+40+1+50+1
=123；

（4）（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18），
=（3.6÷1.8）×（0.75÷1.5）÷（1.2÷24），
=2×0.5×0.05，
=0.05；

（5）36×2.54+1.8×49.2，
=18×2×2.54+18×4.92，
=18×（2×2.54+4.92），
=18×（5.08+4.92），
=18×10，
=180；

（6）

1

1×2

+

2

1×2×3

+

3

1×2×3×4

+…+

8

1×2×3×…×9

，
=

2-1

1×2

+

3-1

1×2×3

+

4-1

1×2×3×4

+…+

9-1

1×2×3×4×5×6×7×8×9

，
=

2

1×2

-

1

1×2

+

3

1×2×3

-

1

1×2×3

+…+

9

1×2×3×4×5×6×7×8×9

-

1

1×2×3×4×5×6×7×8×9

，
=

1

1

-

1

1×2

+

1

1×2

-

1

1×2×3

+

1

1×2×3

-

1

1×2×3×4

+…+

1

1×2×3×4×5×6×7×8

-

1

1×2×3×4×5×6×7×8×9

，
=1-

1

1×2×3×4×5×6×7×8×9

，
=

362879

362880

．

点评：简便计算主要是运用所学性质与定律以及数与数之间的特殊关系灵活进行，因此应注意审题，多做几方面试探，以求得简便的算法．