Question

已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？

Answer 1

考点：等差数列

专题：传统应用题专题

分析：想求公差，公差=（第n项-第m项）÷（n-m），如果已知这个数列的任意两项那么公差就可以求了．根据中项定理：前15项之和为450，可推出第8项为450÷15=30，前20项之和为750，第16项到20项之和为750-450=300，可推出第18项为300÷5=60，依此求出这个数列的公差，进一步求出首项．

解答： 解：450÷15=30
750-450=300
300÷5=60
（60-30）÷（18-8）
=30÷10
=3
30-（8-1）×3
=30-21
=9．
答：这个数列的公差是3，首项是9．

点评：本题考查了公差公式，及首项公式，注意题中给出了前20项之和，而20是偶数，不能直接用中项公式，依此想到求第16项到20项之和，进而求出第18项，这是本题的难点．