Question

14．下面的说法对吗？如果不对，请举例说明．
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半．
（2）一个长方形和一个平行四边形，只要它们的周长相等，面积就一定相等．
（3）如果两个三角形的高相等，它们的面积就相等．
（4）两个等底、等高的三角形，不管它们的形状如何，面积一定相等．

Answer 1

分析 （1）等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半；
（2）根据题意，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，可假设长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽一定大于平行四边形的高，所以长方形的面积大于平行四边形的面积；
（3）三角形的面积与它的底和高有关，如果两个三角形的高相等，它们的面积不一定相等；
（4）三角形的面积=底×高÷2，所以两个等底、等高的三角形，它们的面积相等；据此解答．

解答 解：（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半．错误．
因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，
如一个三角形的面积是10平方厘米，一个平行四边形的面积是12平方厘米．

（2）一个长方形和一个平行四边形，只要它们的周长相等，面积就一定相等．错误．
长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，可假设长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的一条斜边，那么长方形的宽＞平行四边形的高，所以长×宽＞底×高，则长方形的面积＞平行四边形的面积，如两个周长是20厘米的长方形和平行四边形，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是24平方厘米，平行四边形的底是8厘米，高是1.5厘米，面积是12平方厘米．

（3）如果两个三角形的高相等，它们的面积就相等．错误．
如一个三角形的底是10厘米，高是5厘米，面积是25平方厘米，另一个三角形的底是8厘米，高是5厘米，面积是20平方厘米．

（4）两个等底、等高的三角形，不管它们的形状如何，面积一定相等．正确．
因三角形的面积=底×高÷2，所以两个等底、等高的三角形，它们的面积相等．

点评 本题主要考查了学生对三角形面积公式的理解和运用．