Question

12．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数．

7和10	48和16	22和33
25和50	6、8和12	5、15和9．

Answer 1

分析 求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．

解答 解：①7和10是互质数
最大公约数是：1
最小公倍数是：7×10=70；
②48是16的倍数
最大公约数是：16
最小公倍数是：48；
③22=2×11
33=3×11
最大公约数是：11
最小公倍数是：2×3×11=66
④50是25的倍数
最大公约数是：25
最小公倍数是：50；
⑤6=2×3
8=2×2×2
12=2×3×2
最大公约数是：2
最小公倍数是：2×2×2×3=24
⑥5=1×5
15=3×5
9=3×3
最大公约数是：1
最小公倍数是：3×3×5=45

点评 此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．