Question

（2013?北京模拟）观察三角形数阵：那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是

462

，2010是第

45

行第

74

个数．

Answer 1

分析：（1）仔细观察：从左到右，第几个数上的数就是几，而且第一行1个数，第二行3个数，第三5个数…，所以行数×2-1=个数，则第二十一行有：21×2-1=41个数，到这一行为止，共有：1+3+5+…+41=441个数，那第22行由左到右的第21个数是441+21=462．
（2）2010应该是第2010个数，那么1+3+5+…加到多少大概在2010左右呢？
由（1）可知，第22行有22×2-1=43个数字，第这一行为止，共有1+3+5+…+43=484个数字，离2010个数字很远，试下到44行共有多少个数字，第44行有44×2-1=87个数字，到这一行为止共有：1+3+5+…+87=（1+87）×44÷2=1936个数字，2010-1936=74，说明2010在第45行第74个数字．

解答：解：（1）通过分析数阵可知：行数×2-1=该行数字个数，则第二十一行有：21×2-1=41个数．
到这一行为止，共有：1+3+5+…+41=441个数，那第22行由左到右的第21个数是441+21=462．
（2）从左到右，第几个数上的数就是几，2010应该是第2010个数；
可先试下到44行共有多少个数字，第44行有44×2-1=87个数字，到这一行为止共有：
1+3+5+…+87=（1+87）×44÷2=1936个数字，
2010-1936=74，说明2010在第45行第74个数字．
故答案为：462、45、74．

点评：完成此类题目的关健是认真分析数阵，找出其中数据的规律特点，从而据规律进行解答．