Question

15．计算．
$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+1}$；
$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$；
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$；                                          
$\frac{3}{1×4}$+$\frac{3}{4×7}$+$\frac{3}{7×10}$+$\frac{3}{10×13}$．

Answer 1

分析 （1）通分计算；
（2）把每个分数拆成两个分数相加的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果；
（3）前一个分数都是后一个分数的2倍，因此前一个分数减去后一个分数，结果就是后一个分数，据此解答；
（4）每个分母中的两个因数都相差3，分子都为3，因此把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．

解答 解：（1）$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a（a+1）}$
=$\frac{a+1}{a（a+1）}$-$\frac{a}{a（a+1）}$
=$\frac{1}{a（a+1）}$

（2）$\frac{5}{6}$-$\frac{7}{12}$+$\frac{9}{20}$-$\frac{11}{30}$+$\frac{13}{42}$
=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）-（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$）
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{7}$
=$\frac{9}{14}$

（3）1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$
=$\frac{1}{64}$

（4）$\frac{3}{1×4}$+$\frac{3}{4×7}$+$\frac{3}{7×10}$+$\frac{3}{10×13}$
=1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$
=1-$\frac{1}{13}$
=$\frac{12}{13}$

点评 此题解答的关键在于分数的拆分，根据数据特点，灵活简算．