Question

甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米．问：甲原来的速度是每小时多少千米？

Answer 1

分析：题目给出了类似的三种行程情况．
1、相对于初始情况，甲速不变而乙提速4后，二人相遇于D，则D必在AC段上，且相遇用时必少于5小时，权记作5-t₁小时．命二人相遇后再行进t₁小时使满5小时，则甲到达C点而乙到达新的一点F．在t₁时段内甲行CD=10，乙行DF=CF-CD其中CF是乙提速后较提速前5小时内多行的路程：CF=4×5=20，于是DF=20-10=10=CD，此式表明在t₁时段内二人行程相等，因而速度相等．由此断定原来时甲速比乙速多4．
2、同理，相对于初始情况，乙速不变而甲速增加3后二人相遇于E，则E必在BC段上，命二人继续行进凑够5小时，则乙到达C点而甲到达新的一点G，这里CE=5，CG=3×5=15，EG=CG-CE=15-5=10=2CE，由此式可断定甲提速后达到乙原速的2倍．
3、因为甲提速后比乙原速多4+3=7，可得乙原速为每小时7千米；甲原速为每小时7+4=11千米

解答：解：1、乙提速后较提速前5小时内多行的路程：
4×5=20（千米）
甲在两车相遇后又行驶的距离：10千米，
乙在两车相遇后又行驶的距离：20-10=10（千米）
这段时间两车行驶的距离相等，那么此时它们的速度就也相等，那么原来时甲速比乙速多4千米．
2、甲提速后较提速前5小时内多行的路程：
3×5=15（千米）
乙在两车相遇后又行驶的距离：5千米，
甲在两车相遇后又行驶的距离：15-5=10（千米）
甲比10÷5=2，那么此时甲的速度是乙的2倍．
3、甲提速后比乙原速多4+3=7（千米），乙原速为每小时7千米．
甲原来的速度：7+4=11（千米）．
答：甲原来的速度是每小时11千米．

点评：本题关键是找到3种情况速度的关系．