Question

如图中边长都是6cm的正方形里，分别画了1个最大的圆和4个相等的尽量大的圆．
（1）（图A）中圆的面积与正方形面积的比是

 

．（直接用π表示关系更方便!）
（2）（图B）中4个圆的面积之和与正方形面积的比是

 

．
（3）如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，这9个圆的面积之和与正方形面积的比是

 

．
你有什么发现或推想？

 

．

Answer 1

考点：比的意义,长方形、正方形的面积,圆、圆环的面积

专题：比和比例,平面图形的认识与计算

分析：（1）根据正方形的面积=边长×边长求出面积，圆直径等于正方形的边长6厘米，半径是6÷2=3厘米，由圆的面积公式=πr²求出面积，依据比的意义解答即可；
（2）根据正方形的面积=边长×边长求出面积，一个小圆直径等于正方形的边长6÷2=3厘米，半径是3÷2=1.5厘米，由圆的面积公式=πr²求出面积，依据比的意义解答即可；
（3）根据正方形的面积=边长×边长求出面积，一个小圆直径等于正方形的边长6÷3=2厘米，半径是2÷2=1厘米，由圆的面积公式=πr²求出面积，依据比的意义解答即可；

解答： 解：（1）6÷2=3（厘米）
圆的面积=3²π=9π（平方厘米）
正方形的面积=6×6=36（平方厘米）
（图A）中圆的面积与正方形面积的比是9π：36=π：4

（2）6÷2÷2=1.5（厘米）
圆的面积=1.5²π×4=9π（平方厘米）
正方形的面积=6×6=36（平方厘米）
（图B）中4个圆的面积之和与正方形面积的比是9π：36=π：4

（3）6÷3÷2=1（厘米）
圆的面积=1²π×9=9π（平方厘米）
正方形的面积=6×6=36（平方厘米）
（图B）中4个圆的面积之和与正方形面积的比是9π：36=π：4
由此发现如果像这样在正方形里画几个个相等的尽量大的圆，这几个个圆的面积之和与正方形面积的比是π：4．
故答案为：π：4，π：4，π：4，如果像这样在正方形里画几个个相等的尽量大的圆，这几个个圆的面积之和与正方形面积的比是π：4．

点评：此题考查了圆的面积公式和正方形的面积公式的运用．