Question

2．水池上安装有 A、B、C、D、E五个水管，有的专门放水，有的专门注水．如果每次用两个水管同时工作，注满一池水所用的时间如下表：

A、B	C、D	E、A	D、E	B、C
2	6	10	3	15

试求注水效率最高的水管几个小时可以将空池注满？放水效率最高的水管多少小时可以将满水池放完？

Answer 1

分析 用方程解解答：
设注满一池水的水量为P，a、b、c、d、e为一小时的一定量的放水或注水量．
2a+2b=P①
6c+6d=P②
10e+10a=P③
3d+3e=P④
15b+15c=P联立可得a、b、c、d、e的值，从而判断出注水最快的水管和放水效率最高的水管，再根据关系式：工作量÷工作效率=工作时间，解决问题．

解答 解：设注满一池水的水量为P，a、b、c、d、e为一小时的一定量的放水或注水量；
$\left\{\begin{array}{l}{2a+2b=p①}\\{6c+6d=p②}\\{10e+10a=p③}\\{3d+3e=p④}\\{15b+15c=p⑤}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{a+b=\frac{1}{2}p①}\\{c+d=\frac{1}{6}p②}\\{e+a=\frac{1}{10}p③}\\{d+e=\frac{1}{3}p④}\\{b+c=\frac{1}{15}p⑤}\end{array}\right.$
①-③得：b-e=$\frac{2}{5}$p⑥
④-②得：e-c=$\frac{1}{6}$p⑦
⑥+⑦得：b-c=$\frac{17}{30}$p⑧
⑤+⑧得：2b=$\frac{19}{30}$p，所以b=$\frac{19}{60}$p，
把b=$\frac{19}{60}$p代入①，得：a=$\frac{11}{60}$p，
把b=$\frac{19}{60}$p代入⑤，得：c=-$\frac{15}{60}$p，
把c=-$\frac{15}{60}$p代入②，得：d=$\frac{25}{60}$p，
把d=$\frac{25}{60}$p代入④，得：e=-$\frac{5}{60}$p，
注水最快的水管为D，单管注满需1÷$\frac{25}{60}$=2.4（小时），
放水效率最高的为C，单管排水需1÷$\frac{15}{60}$=4（小时）．
答：注水效率最高的水管2.4小时可以将空池注满，放水效率最高的水管4小时可以将满水池放完．

点评 此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率；解答此题的关键是判断出：注水最快的水管为D，放水效率最高的为C．