Question

14．在$\frac{2}{5}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{8}{12}$、$\frac{9}{15}$和$\frac{14}{42}$中，能化成有限小数的有$\frac{2}{5}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{9}{15}$，不能化成有限小数的有$\frac{8}{12}$、$\frac{14}{42}$．

Answer 1

分析 首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．

解答 解：$\frac{2}{5}$的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
$\frac{5}{8}$的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；
$\frac{8}{12}$化简后是$\frac{2}{3}$，分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
$\frac{9}{15}$化简后是$\frac{3}{5}$，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
$\frac{14}{42}$化简后是$\frac{1}{3}$，分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
答：能化成有限小数的是$\frac{2}{5}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{9}{15}$，不能化成有限小数的是$\frac{8}{12}$、$\frac{14}{42}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{9}{15}$；$\frac{8}{12}$、$\frac{14}{42}$．

点评 此题考查的目的是理解掌握判断一个分数能否化成有限小数的方法．