Question

求9²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹-5²⁰¹⁰-3²⁰¹¹的尾数？

Answer 1

考点：乘积的个位数

专题：传统应用题专题

分析：末尾数字是9的整数的连乘积的末尾数字是9、1，循环出现，所以9²⁰⁰⁸的末尾数字是1；末尾数字是7的整数的连乘积的末尾数字是7、9、3、1，循环出现，2009÷4=502…1，所以7²⁰⁰⁹的末尾数字是7；末尾数字是5的整数的连乘积的末尾数字是5；末尾数字是3的整数的连乘积的末尾数字是3、9、7、1，循环出现，2011÷4=502…3，所以3²⁰¹¹的末尾数字是7；据此推算即可解答问题．

解答： 解：末尾数字是9的整数的连乘积的末尾数字是9、1，循环出现，所以9²⁰⁰⁸的末尾数字是1；
末尾数字是7的整数的连乘积的末尾数字是7、9、3、1，循环出现，
2009÷4=502…1，所以7²⁰⁰⁹的末尾数字是7；
末尾数字是5的整数的连乘积的末尾数字是5；
末尾数字是3的整数的连乘积的末尾数字是3、9、7、1，循环出现，
2011÷4=502…3，所以3²⁰¹¹的末尾数字是7；
所以9²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹的末尾数字是1+7=8，
再减去5²⁰¹⁰的差的末尾数字是8-5=3，
再减去3²⁰¹¹的末尾数字是13-7=6．
答：9²⁰⁰⁸+7²⁰⁰⁹-5²⁰¹⁰-3²⁰¹¹的尾数是6．

点评：解答此题的关键是明确末尾是9、7、5、3的整数的连乘积的末尾数字出现的循环规律，据此推算即可解答问题．