Question

由棱长为1cm的若干个立方体堆成一个长、宽、高分别是11，9，7（cm）的长方体，将它的表面上全部涂上红色，然后将只有一面是红色的立方体取出，再将取出的立方体堆成一个长宽高都不同的实心长方体．求这个实心长方体表面积的最大值．

Answer 1

考点：染色问题,最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：现将它的表面涂成红色，再把它切开后，三面涂色的立方体都在这个立方体的顶点处，两面涂色的立方体都在棱上，一面涂色的都在每一个表面上，没有涂色的都在内部，再将取出的一面涂色的立方体堆成一个长宽2厘米高1厘米都不同的实心长方体．求这个实心长方体表面积的最大值．由此即可进行计算解决问题．

解答： 解：一面涂色的都在每一个表面上，
（11-2）×（9-2）×2+（11-2）×（7-2）×2+（9-2）×（7-2）×2
=9×7×2+9×5×2+7×5×2
=126+90+70
=286（个）
286÷2=143
所以堆成一个长143厘米宽2厘米高1厘米的实心长方体，
表面积是286×6-143×2
=1116-286
=830（平方厘米）
答：求这个实心长方体表面积的最大值是830平方厘米．

点评：此题考查了立方体的切拼问题中涂色问题，这里抓住三面涂色在顶点；两面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，没涂色的在内部；一面涂色的个数一定，接触面越少，则组成的立方体的表面积越大．