Question

【题目】（1）如图1中，甲、乙两个图形重叠部分的面积相当于甲面积，相当于乙面积的．甲、乙两个图形的面积比是多少？

（2）如图2，AO3= AB，AO2= AO3，阴影甲与阴影乙的面积的比多少？

（3）如图3，AB= AD，EC= ED，图中阴影部分与空白部分面积的比多少？

（4）如图4，S甲=16，S乙=12，S丙=10，阴影部分的面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两个图形的面积比是6：5（2）阴影甲与阴影乙的面积的比是4：1（3）阴影部分的面积：空白处的面积=1：7（4）阴影部分的面积是

【解析】

试题分析：（1）因为重叠部分的面积=甲面积×，则甲面积=重叠部分面积÷；重叠部分的面积=乙面积×，则乙面积=重叠部分的面积÷，二者求比即可；

（2）由题意得：阴影部分甲的面积=大圆面积﹣中圆的面积=π（﹣）；阴影乙的面积=中圆的面积﹣小圆的面积=π（﹣），代数计算即可；

（3）因为AB=AD，EC=ED，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：阴影部分的面积=三角形ACD的面积；三角形ACD的面积=三角形ABC的面积，由此可得：阴影部分的面积=×三角形ABC的面积=三角形ABC的面积，由此即可解答．

（4）如图所示：，甲面积=ax=16，乙面积=ay=12，丙面积=by=10，阴影三角形面积=bx÷2，又因为ay：by=12：10=6：5，所以b=a，则bx=ax，则三角形的面积=甲面积×，计算即可．

解：（1）重叠部分的面积=甲面积×，则甲面积=重叠部分面积÷；

重叠部分的面积=乙面积×，则乙面积=重叠部分的面积÷；

所以甲面积：乙面积，

=（重叠部分面积÷）：（重叠部分的面积÷）；

=（重叠部分面积×）：（重叠部分的面积×）

=：，

=（×8）：（×8），

=18：15，

=6：5；

答：甲、乙两个图形的面积比是6：5．

（2）阴影部分甲的面积=大圆面积﹣中圆的面积=π（﹣）=π[﹣]=π=π×（2AO2）2=3π；

阴影乙的面积=中圆的面积﹣小圆的面积=π（﹣）=π[﹣]=π；

所以甲面积：乙面积=3π：π=3：=4：1．

答：阴影甲与阴影乙的面积的比是4：1．

（3）因为AB=AD，EC=ED，

所以阴影部分的面积=三角形ACD的面积；

三角形ACD的面积=三角形ABC的面积，

所以阴影部分的面积=×三角形ABC的面积=三角形ABC的面积，

所以阴影部分的面积：空白处的面积=1：7．

（4）由题意得：如图所示：

，

甲面积=ax=16，乙面积=ay=12，丙面积=by=10，

因为ay：by=12：10=6：5，所以b=a，

则阴影三角形的面积=bx÷2，

=ax÷2，

=甲面积×÷2，

=16××，

=．

答：阴影部分的面积是．