Question

如图是一个长3厘米、宽2厘米的长方形．
（1）在长方形中画一条线段，把它分成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形．
（2）其中梯形的面积是

4

平方厘米．
（3）以梯形的最短边所在的直线为轴，将它高速旋转，旋转时形成图形的体积是

28

立方厘米．（π的值取“3”计算．）

Answer 1

分析：（1）从长边的3厘米中量出2厘米的点，再与下角画一条线段，就成一个等腰直角三角形和一个梯形；
（2）将数据代入梯形面积公式，即可求出梯形的面积；
（3）以梯形的最短边所在的直线为轴，将为轴，将梯形高速旋转，形成的图形的体积是底面半径2厘米，高3厘米的圆柱的体积-底面半径2厘米、高2厘米的圆锥的体积，据此计算即可．

解答：解：（1）所作的等腰直角三角形的直角边是2厘米，梯形的上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米；


（2）梯形的面积=（3-2+3）×2÷2，
=4×2÷2，
=4（平方厘米）；
答：梯形的面积是4平方厘米．

（3）3×2²×3-

1

3

×3×2²×2，
=36-8，
=28（立方厘米），
答：这个图形的体积是28立方厘米．
故答案为：4；28．

点评：此题主要考查梯形面积公式及圆柱与圆锥的体积公式，关键是找清旋转后的图形中，圆柱与圆锥的底面半径和高，将数据代入公式即可求得结果．