Question

11．一个物体是由棱长为1的正方体模型堆砌而成，其从不同方向看到的形状图如图所示：

（1）该物体共有几层？
（2）该物体的体积是多少？
（3）该物体的表面积是多少？

Answer 1

分析 （1）从正面、左面看到的最多层数，就是该物体的层数．
（2）这个物体共两层，下层6个，分两行，上、下行各3个，上层1个，位于下层后排左面一个小正方体之上；也就是说这个物体由6+1=7（个）小正方体组成，每个小正方体的体积是1×1×1=1，再乘7就是该物体的体积．
（3）这个物体的表面积由长3，宽2，高1的长方体的表面积和棱长为1的正方体的四个面的面积组成．

解答 解：综合从正面、左面、上面看到的形状，这个物体形状如下图：

（1）答：该物体共有2层．
（2）1³×7
=1×7
=7
答：该物体的体积是7．

（3）（3×2+2×1+1×3）×2+1×1×4
=（6+2+3）×2+4
=22+4
=26
答：这个物体的表面积是26．

点评 本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．