Question

将1～7分别填入图中的7个方框内，使得每行、每列中既有奇数，又有偶数，那么共有

 

种不同的填法．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：右上角和左下角是解答的突破口，右上和左下，最多有一个是奇数，因为两个都是奇数，与它们相邻的共四个数，根据题意应都是偶数，而偶数只有3个，所以右上和左下，最多有一个是奇数．然后分：右上是奇数、左下是奇数、都不是奇数三种情况解答即可．

解答： 解：右上和左下，最多有一个是奇数，因为两个都是奇数，与他们相邻的共四个数，根据题意应都是偶数，而偶数只有3个，所以右上和左下，最多有一个是奇数．
①假如右上是奇数，有4种填法，则与相邻的两个框一个有3种、一个有两种填法，那么左下框只有一种填法了，
则剩下三个框都是奇数，剩余3个奇数全排列有3×2×1=6种，
根据乘法原理得：4×3×2×1×6=144种；
②因为是对称的，所以当左下框是奇数也有144种；
③当右上和左下都是偶数时，则中间框必是偶数，其余4个框都是奇数，
则有（3×2×1）×（4×3×2×1）=144种；
所以总共有：144+144+144=432（种）
答：共有432种不同的填法．
故答案为：432．

点评：本题结合图形考查了乘法原理和加法原理，这种类型的题关键是弄清楚怎么分步骤去完成这件事，每一步有多少种选法．