Question

3．在一个圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是圆面积的63.7%

Answer 1

分析 根据题意，设圆的直径是a厘米，通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即a÷2=$\frac{a}{2}$厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积就能求出来．再利用圆的面积公式进而求出圆的面积，然后用正方形的面积除以圆的面积即可求出正方形的面积占圆的百分之几．

解答 解：π×（a÷2）²
=$\frac{{a}^{2}}{4}$π（平方厘米）
a×（a÷2）÷2×2
=$\frac{{a}^{2}}{2}$（平方厘米）．
这个正方形的面积是圆面积的：$\frac{{a}^{2}}{2}$÷$\frac{{a}^{2}}{4}$π
=2÷3.14
≈0.637
=63.7%
答：这个正方形的面积是圆面积的63.7%．
故答案为：63.7．

点评 关键是明确最大正方形的对角线应该等于圆的直径，从而逐步求解．