Question

有一个分数，分子加5可化简为

2

3

，分子减5可化简为

7

18

，求这个数．
分析：

2

3

比原分数多5个分数单位，

7

18

比原分数少5个分数单位，

2

3

同

7

18

的和正好是原分数的2倍（多5个单位和少5个单位相互抵消）．用它们的和除以2就得到原分数．
解答：（

2

3

+

7

18

）÷2
=（

12

18

+

7

18

）÷2
=

19

18

×

1

2

=

19

36

答：这个分数是

19

36

．
总结：一个分数的分子加、减同一个数后得到两个新的分数，两个新分数的平均数就是原分数．
根据上面的这道例题，请你试着解答下面的这道题吧！
★有一个分数，它的分子加7，化简后为

4

15

，分子减7，化简后为

1

2

，这个分数是多少？
★同学们若把上题中的“分子加7”和“分子减7”变为“分母加7”和“分母减7”又该如何解答呢？

Answer 1

分析：（1）

4

15

比原分数多7个分数单位，

1

2

比原分数少7个分数单位，

4

15

同

1

2

的和正好是原分数的2倍（多7个单位和少7个单位相互抵消）．用它们的和除以2就得到原分数．
（2）可以把这个分数的分子和分母交换位置变为

15

4

和

2

1

，这样分母加7就变成了分子加7，分母减7就变成了分子减7，然后求出

15

4

和

2

1

的平均数，再算出这个数的倒数就可以了．

解答：解：（1）（

4

15

+

1

2

）÷2，
=（

8

30

+

15

30

）÷2，
=

23

30

×

1

2

，
=

23

60

；
答：这个分数是

23

60

．

（2）（

15

4

+

2

1

）÷2，
=（

15

4

+

8

4

）÷2，
=

23

4

×

1

2

，
=

23

8

；

23

8

的倒数是

8

23

；
答：这个分数是

8

23

．

点评：解答此题要明确：一个分数的分子加、减同一个数后得到两个新的分数，两个新分数的平均数就是原分数．