Question

【题目】半个西瓜，竖着切5刀，最多能切多少块？竖直切9刀呢？

Answer 1

【答案】半个西瓜竖着切5刀最多能切16块，竖着切9刀最多能切46块，

【解析】从前面我们的切法中可以知道，要想使切出的块数最多，就必须使每一刀都与以前每一刀尽量相交。

我们在前面切三刀的解法的基础上再切第四刀，并让第四刀与前三刀都相交，发现最多可以切11块，如图；然后再切第5刀，并且与前四刀也都相交，如图，可以看出，竖直切5刀，最多可以切成16块。

5刀的问题我们解决了，但是如果继续切到9刀，画图的难度似乎越来越大了。别着急，我们先回过头来观察一下已经得到的结论，看看有没有什么规律呢？

我们把竖直切的刀数和最多能切出的块数排列如下；

刀数 最多切的块数

0 1=1

1 1+1=2

2 1+1+2=4

3 1+1+2+3=7

4 1+1+2+3+4=11

5 1+1+2+3+4+5=16

… …

n 1+（1+2+3+…+n）= ？

经过仔细观察分析，我们发现有这样的规律：

最多可以切出的块数 = 1+1+2+3+…+n

在这里还有一个规律：1+2+3+…+n = (1+n)×n÷2，你发现了没有？（以后我们会详细研究等差数列的，大家可不要小看等差数列呦）

所以：最多可以切出的块数 = 1+1+2+3+…+n = (1+n)×n÷2 + 1

有了这个规律，我们就不用去切9刀或者画9刀了，我们可以直接算出来，竖着切9刀最多可切出的块数为：

1+（1+9）×9÷2 = 1 + 45 = 46（块）

注意：我们这个规律只适合竖着切的情况，其他情况（横着切或斜着切）就不成立了！