Question

在算式11×20×29×38×…×200中，相邻两个因数的差都等于9，那么这个乘积的末尾连续的零的个数等于

 

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Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：分析由于一个2与一个5配对相乘，就会使乘积末尾出现一个零（2×5=10）．因此，乘积的末尾连续的零的个数取决于乘积中因数2的个数及因数5的个数．由题知，算式中共有（200-11）÷9+1=22个因数．其中奇、偶因数各占一半，而且相邻两个因数的差都为9，含有5因子的相邻两个因数的差都为9×5=45（如20、65、110等）．很显然因数2的个数是足够多的．只要抓主干的主干，作大化小、多化少的转化，将因数末尾是0、5的数从算式中分离出来计数：20、65、110、155、200含有多少个因数5，问题即可获解．

解答： 解 11×20×29×38×…×200中因数末尾是0、5的有20、65、110、155、200．
20×65×110×155×200中20、85、110、155每个因数中分出一个5，200含有两个因数5，
则11×20×29×38×…×200共含有4+2=6个因数5．
则算式11×20×29×38×…×200乘积的末尾共有6个0．
故答案为：6．

点评：明确乘积的末尾连续的零的个数取决于乘积中因数2的个数及因数5的个数是完成本题的关键．