Question

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

4

+

1

4

×

1

5

+

1

5

×

1

6

+…+

1

98

×

1

99

+

1

99

×

1

100

=

49

100

．

Answer 1

分析：式中每个乘法算式的积可以写成

1

n(n+1)

的形式，因此本题可根据巧算公式：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

进行巧算．

解答：解：

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

4

+

1

4

×

1

5

+

1

5

×

1

6

+…+

1

98

×

1

99

+

1

99

×

1

100

=

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

98×99

+

1

99×100

，
=（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

98

-

1

99

）+（

1

99

-

1

100

），
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

98

-

1

99

+

1

99

-

1

100

，
=

1

2

-

1

100

，
=

49

100

．
故答案为：

49

100

．

点评：完成此类题目要认真分析式中数据，找出式中数据的特点及内在联系后运用合适的巧算方法进行计算．