Question

14．找规律填空．如图：

（1）摆一个三角形要用3根小棒；
（2）摆2个三角形要用5根小棒；
（3）摆3个三角形要用7根小棒；
（4）像这样摆下去，摆15个这样的三角形，需要31根小棒；
（5）像这样摆下去，一共用了99根小棒，共摆了49个这样的三角形．

Answer 1

分析 观察图形得到1个三角形所需火柴棍的根数=3，2个三角形所需火柴棍的根数=3+2，3个三角形所需火柴棍的根数=3+2×2，…，于是得到n个三角形所需火柴棍的根数=3+2×（n-1）=2n+1，据此解答．

解答 解：（1）因为第一个三角形需要三根火柴棒；
再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以6个三角形要2×6+1=13根小棒；摆n个三角形，则需要2n+1根火柴棒；
（2）摆2个三角形要用5根小棒；
（3）摆3个三角形要用7根小棒；
（4）2×15+1
=30+1
=31（根）
答：摆15个这样的三角形，需要31根小棒．
（5）设摆n个三角形，则需要2n+1根火柴棒；
2n+1=99
  2n=98
   n=49；
故答案为：3，5，7，31，49．

点评 本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．