Question

如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB的延长线上，且∠EAF=90°．
（1）试证明：△ADE≌△ABF．
（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．
（3）指出线段AE与AF之间的关系．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：利用同角的余角相等得出∠FAB=∠EAD，利用ASA判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的对应边相等从而得到DE=BF、AE=AF．

解答： 解：（1）∠BAF=∠DAE，
而AD=AB，∠D=∠ABF=90°，故△ADE≌△ABF．
（2）可以通过旋转，将△ADE绕点A顺时针旋转90°就可以到△ABF的位置．
（3）由△ADE≌△ABF可知AE=AF．

点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．