Question

有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水．第一次将甲的

1

2

倒给乙，混合后再把乙的一半倒给甲．这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，问最初甲装多少克，乙装多少克？

Answer 1

考点：浓度问题

专题：浓度与配比问题

分析：设开始前甲容器装酒精x克，乙容器装水为y克，甲第一次倒给乙一半后甲装内容为：

1

2

x+

1

2

×（

1

2

x+y）=

3

4

x+

1

2

y．
相应地，乙装内容为

1

4

x+

1

2

y，再来一次，还按第一步的比例分配，甲装内容为：

3

4

×（

3

4

x+

1

2

y）+

1

2

×（

1

4

x+

1

2

y）=

11

16

x+

5

8

y，相应地，最后乙装的内容为

5

16

x+

3

8

y，由题意“甲中有22%的酒精溶液300克”得出方程，解决问题．

解答： 解：设开始前甲容器装酒精x克，乙容器装水为y克，甲第一次倒给乙一半后甲装内容为：

1

2

x+

1

2

×（

1

2

x+y）=

3

4

x+

1

2

y，乙装内容为

1

4

x+

1

2

y．
再来一次，还按第一步的比例分配，甲装内容为：

3

4

×（

3

4

x+

1

2

y）+

1

2

×（

1

4

x+

1

2

y）=

11

16

x+

5

8

y，相应地，最后乙装的内容为

5

16

x+

3

8

y．
因此，可得：

11

16

x+

5

8

y=300       （1）

11

16

x÷（

11

16

x+

5

8

y）=22%=

11

50

     （2）
由（2）得出39x=10y，即y=3.9x
代入（1）中，解得：x=96，则y=374.4
答：最初甲装酒精96克，乙装水374.4克．

点评：此题属于“来回倒”的浓度问题，设出未知数，分别表示出两次变化后两容器的容积，列出等式，解决问题．