Question

一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有

30

人已经就座．

Answer 1

分析：由题意可知，欲求在90个座位上至少坐了多少人，才能使后来的这个人无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．我们试想如果把这90个座位从1到90编号，则至少要在2，5，8，11，…，86，89这些座位上有人就坐．那么不难看出，这是一个求公差为3的等差数列项数的题目了．则原来至少有：（89-2）÷3+1=30（人）．

解答：解：由题意可知，当这90个座位的第2，5，8，11，，…，86，89上有人已经就座时，满足题意．则
原来就座的人数至少有：
（89-2）÷3+1
=87÷3+1
=29+1
=30（人）．
答：原来至少有30人已经就座．
故答案为：30．

点评：这是一个难度较高求最小值的应用题．解题关键是根据题意分析并找出规律，灵活运用求等差数列的项的方法来求就座人数的最小值．