如图.一张矩形纸片.小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去.使AB边和AD边上的AF重合.则四边形ABEF就是一个最大的正方形正方形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，一张矩形纸片，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的

正方形

．

分析：根据矩形性质得出∠B=∠DAB=90°，根据折叠性质得出∠AFE=90°，AB=AF，得出四边形ABEF是有一组邻边相等的矩形，根据正方形判定推出即可．

解答：解：根据折叠性质得出∠AFE=90°，AB=AF，得出四边形ABEF是有一组邻边相等的矩形，
根据正方形判定方法：有一组邻边相等的矩形是正方形．
故答案为：正方形．

点评：本题考查了矩形的性质和判定，折叠的性质，正方形的判定，注意：有三个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．

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5：6

．

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课本中，把长与宽之比为

的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题：

（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明．
（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：
第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；
第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处；
第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合．
请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由．
（3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸．现有一张标准纸ABCD，AB=1，BC=

，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？探索直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长．

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