Question

A和B进行了9局网球比赛，结果A以6：3胜了B．记录本上写明：各局开球是轮流的，9局中有5局不是开球者取胜的．第一局开球的是

 

．

Answer 1

考点：逻辑推理

专题：逻辑推理问题

分析：两人轮流开局，总共9局，则第一局开球的人总共开了5局．然后运用排除法；（1）如果第一局开球的是A；（2）如果第一局开球的是B，对这两种情况进行推理论证．看看哪种假设是正确的．

解答： 解：两人轮流开局，总共9局，则第一局开球的人总共开了5局．
第一局开球的反正不A就是B，采用排除法．
（1）如果第一局开球的是A
设“A开A赢“的局数为x，则“A开B赢“的局数为5-x，“B开A赢“的局数为6-x，“B开B赢“的局数为3-（5-x）=x-2，
根据“9局中有5局不是开球者取胜的”这一条件可知“A开B赢“+“B开A赢“的局数之和应为5，
即（5-x）+（6-x）=5，解得x=3，说明“第一局开球的是A”这个假设是可行的．
（2）如果第一局开球的是B
设“B开B赢“的局数为x，则“B开A赢“的局数为5-x，“A开B赢“的局数为3-x，“A开A赢“的局为6-（5-x）=x+1，
根据“9局中有5局不是开球者取胜的”这一条件可知“A开B赢“+“B开A赢“的局数之和应为5，
即（5-x）+（3-x）=5，解得x=

3

2

，不是整数，说明“第一局开球的是B”这个假设是不可行的．
综上，第一局开球的是A．
故答案为：A．

点评：此题采用“假设法”与“排除法”．要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，找到正确答案．