Question

甲、乙两车同时从AB两地出发，相向而行，4小时后相遇，相遇后两车又继续前进，当它们相距144km时，甲车行了全程的70%．
a．乙行了全程的60%；
b．乙刚到中点；
c．乙过了中点24km；
d．乙差36km到中点．
求以上四种条件下的AB全程及乙单独行完全程所需的时间．

Answer 1

考点：相遇问题

专题：综合行程问题

分析：在本题中对于（a）条件下，可把全路程看成单位“1”，甲乙两车的路程和为130%，两车相遇证明走了总路程的单位长度，所以140km占总路程的30%，因为时间相同，所以甲乙两车的速度之比就是路程之比，这样可以知道时间与路程互为相反数，这样可得AB全程及乙单独行完全程所需的时间；其余条件以此可以得出．

解答： 解：（a）
144÷（70%+60%-1）
=144÷30%
=480（km），
4×（1+

6

7

）
=4×

13

7

=

52

7

（小时）．
答：在a条件下AB全程为480km，乙单独行完全程所需的时间为

52

7

小时；

（b）
144÷（70%+50%-1）
=144÷20%
=720（km），
4×（1+

5

7

）
=4×

12

7

=

48

7

（小时）．
答：在b条件下AB全程为720km，乙单独行完全程所需的时间为

48

7

小时；

（c）（144-24）÷（70%+50%-1）
=120÷20%
=600（km），
4×（1+

35

27

）
=4×

62

27

=

248

27

（小时）．
答：在c条件下AB全程为600km，乙单独行完全程所需的时间为

248

27

小时；

（d）（144+36）÷（70%+50%-1）
=180÷20%
=900（km），
4×（1+

35

23

）
=4×

58

23

=

232

23

（小时）．
答：在d条件下AB全程为900km，乙单独行完全程所需的时间为

232

23

小时；

点评：解答本题的关键是如何找到单位“1”，然后根据相应的路程求出速度之比，再求得答案．