Question

学校兴趣小组中，参加美术小组的有36人，参加足球小组的有58人，参加声乐小组的有29人，同时参加美术小组与足球小组的有16人，同时参加足球小组与声乐小组的有12人，同时参加美术小组与声乐小组的有8人，三种活动都同时参加的有4人，求参加兴趣小组的人数有多少？

Answer 1

考点：容斥原理

专题：传统应用题专题

分析：在美术组中不参加足球组的有36-16=20，其中不参加声乐组的有20-8=12，三活动都参加的有4人，所以4+12=16人只参加美术组；
在足球组中不参加美术组的有58-16=42，其中不参加声乐组的有42-12=30，三活动都参加的有4人，所以4+30=34人只参加足球组；
在声乐组中不参加美术组的有29-8=21，其中不参加足球组的有21-12=9，三活动都参加的有4人，所以4+9=13人只参加声乐组；
所以只有16+34+13=63人参加单一活动，16+12+8=36人参加两个或两个以上的活动，但三个活动都参加的4人，重复算了两次，所以要36-2×4=28人，所以总共人数为63+28=91人；由此解答即可．

解答： 解：只参加美术组有：36-16-8+4=16（人），
只参加足球组有：58-16-12+4=34（人），
只参加声乐组有：29-8-12+4=13（人），
所以参加兴趣小组的人数：
（16+34+13）+（16+12+8-2×4）
=63+28
=91（人）；
答：参加兴趣小组的人数有91人．

点评：此题属于容斥原理，求出参加一个活动人数、参加两个或两个以上的活动人数，是解答此题的关键，