Question

2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12厘米，BD=9厘米，求梯形的面积．

Answer 1

分析 首先设AC和BD相交于点O，如图：观察图示可知，梯形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形ADC的面积=$\frac{1}{2}$BD•AO+$\frac{1}{2}$BD•OC=$\frac{1}{2}$BD•（AO+OC）=$\frac{1}{2}$BD•AC，即可求得答案．

解答 解：设AC和BD相交于点O，
因为在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12厘米，BD=9厘米，
所以，梯形ABCD的面积
=三角形ABD的面积+三角形ADC的面积
=$\frac{1}{2}$BD•AO+$\frac{1}{2}$BD•OC
=$\frac{1}{2}$BD•（AO+OC）
=$\frac{1}{2}$BD•AC
=$\frac{1}{2}$×9×12
=54（平方厘米）
答：梯形的面积是54平方厘米．

点评 此题考查了梯形的性质，此题比较复杂，注意数形结合思想的应用．